പത്താം ക്ലാസിലെ ഗണിതശാസ്ത്രം ഒന്നാം യൂണിറ്റായ സമാന്തരശ്രേണികള്‍ (Arithmetic Progression) ഇതിനോടകം എല്ലാ ഗണിത ശാസ്ത്രാദ്ധ്യാപകരും പിന്നിട്ടു കഴിഞ്ഞിരിക്കും. ബ്ലോഗിലെ ലേബലുകള്‍ ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗിച്ചാല്‍ എല്ലാ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കും അദ്ധ്യാപകര്‍ക്കും മുന്‍പ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്‍ കണ്ടെത്താവുന്നതേയുള്ളു. അവിടെയെല്ലാം കാണുന്ന ഒരു പരാതി ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയം കുട്ടികളെ പരിഗണിക്കുന്നില്ല എന്നതായിരുന്നു. എന്നാല്‍ ഇന്ന് ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയം കുട്ടികള്‍ക്കായി ഏതാനും ചില ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കി നല്‍കിയിരിക്കുകയാണ് കൊല്ലം ഈസ്റ്റ് കല്ലടയിലെ മതിലകം മൗണ്ട് കാര്‍മല്‍ ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയം ഹയര്‍സെക്കന്ററി സ്ക്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്രാദ്ധ്യാപകനായ നിധിന്‍രാജ് ആര്‍. അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ ചുവടെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.
സമാന്തരശ്രേണികള്‍ എന്ന യൂണിറ്റ് ശ്രേണികളിലെ പ്രത്യേക വിഭാഗമായ സമാന്തരശ്രേണികളെ കുറിക്കുന്നതാണ്. ഒരു പദത്തോട് നിശ്ചിത പദം കൂട്ടി അടുത്ത പദം കാണുന്നു. അതിനോട് നേരത്തേ കൂട്ടിയ പദം കൂട്ടി തൊട്ടടുത്ത പദം കണ്ടെത്തുന്നു. ഇങ്ങനെയാണ് സമാന്തരശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ വിന്യാസം. ഒന്നു കൂടി ലളിതമാക്കി പറഞ്ഞാല്‍ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഏതു പദത്തില്‍ നിന്നും തൊട്ടു മുന്‍പിലെ പദം കുറച്ചാല്‍ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയായിരിക്കും ലഭിക്കുക. സംഖ്യകള്‍ തമ്മിലുള്ള ഈ വ്യത്യാസം പൊതുവായതിനാല്‍ ഈ സംഖ്യ പൊതുവ്യത്യാസം എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്.
ഒരു ശ്രേണിയിലെ ആദ്യപദവും പൊതുവ്യത്യാസവും കയ്യിലുണ്ടെങ്കില്‍ ശ്രേണിയിലെ എത്രാമത്തെ പദവും കണ്ടെത്താന്‍ നമുക്കു കഴിയും. പത്താം പദമാണ് കാണേണ്ടതെങ്കില്‍ അദ്യത്തെ സംഖ്യയും ഒന്‍പത് പൊതുവ്യത്യാസവും കൂടി കൂട്ടിയാല്‍ മതി. നൂറാം പദമാണ് കാണേണ്ടതെങ്കില്‍ ആദ്യത്തെ പദത്തോടൊപ്പം തൊണ്ണൂമ്പത് പൊതുവ്യത്യാസം കൂട്ടിയാല്‍ മതി. ഇത്തരത്തില്‍ വികസിക്കുന്ന പാഠത്തില്‍ ശ്രേണിയിലെ നിശ്ചിത പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കാനും കൂടി പഠിപ്പിക്കുന്നുണ്ട്. എത്ര സംഖ്യകളുടെ തുകയാണോ കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്, അതിന്റെ പകുതിയെ തുക കണ്ടുപിടിക്കേണ്ട ശ്രേണിയിലെ ആദ്യപദവും അവസാനപദവും തമ്മില്‍ കൂട്ടി കിട്ടുന്ന സംഖ്യ കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാല്‍ ശ്രേണിയുടെ തുക കിട്ടും.
കൂടുതല്‍ ലളിതമായ വിശദീകരണങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ ചുവടെ കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ. കുട്ടികളില്‍ സംശയമുണ്ടാക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങളും ഇവിടെ ഉന്നയിക്കാവുന്നതാണ്. നിധിന്‍രാജ് തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ ചുവടെ നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുത്തോളൂ. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഇത്തരം മെറ്റീരിയലുകള്‍ തയ്യാറാക്കുന്നവര്‍ക്ക് ഇനിയും ചെയ്യാന്‍ പ്രേരണയാകും.
Click here to download AP-EM medium questions
സമാന്തരശ്രേണികള്‍ എന്ന യൂണിറ്റ് ശ്രേണികളിലെ പ്രത്യേക വിഭാഗമായ സമാന്തരശ്രേണികളെ കുറിക്കുന്നതാണ്. ഒരു പദത്തോട് നിശ്ചിത പദം കൂട്ടി അടുത്ത പദം കാണുന്നു. അതിനോട് നേരത്തേ കൂട്ടിയ പദം കൂട്ടി തൊട്ടടുത്ത പദം കണ്ടെത്തുന്നു. ഇങ്ങനെയാണ് സമാന്തരശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ വിന്യാസം. ഒന്നു കൂടി ലളിതമാക്കി പറഞ്ഞാല്‍ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഏതു പദത്തില്‍ നിന്നും തൊട്ടു മുന്‍പിലെ പദം കുറച്ചാല്‍ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയായിരിക്കും ലഭിക്കുക. സംഖ്യകള്‍ തമ്മിലുള്ള ഈ വ്യത്യാസം പൊതുവായതിനാല്‍ ഈ സംഖ്യ പൊതുവ്യത്യാസം എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്.
ഒരു ശ്രേണിയിലെ ആദ്യപദവും പൊതുവ്യത്യാസവും കയ്യിലുണ്ടെങ്കില്‍ ശ്രേണിയിലെ എത്രാമത്തെ പദവും കണ്ടെത്താന്‍ നമുക്കു കഴിയും. പത്താം പദമാണ് കാണേണ്ടതെങ്കില്‍ അദ്യത്തെ സംഖ്യയും ഒന്‍പത് പൊതുവ്യത്യാസവും കൂടി കൂട്ടിയാല്‍ മതി. നൂറാം പദമാണ് കാണേണ്ടതെങ്കില്‍ ആദ്യത്തെ പദത്തോടൊപ്പം തൊണ്ണൂമ്പത് പൊതുവ്യത്യാസം കൂട്ടിയാല്‍ മതി. ഇത്തരത്തില്‍ വികസിക്കുന്ന പാഠത്തില്‍ ശ്രേണിയിലെ നിശ്ചിത പദങ്ങളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കാനും കൂടി പഠിപ്പിക്കുന്നുണ്ട്. എത്ര സംഖ്യകളുടെ തുകയാണോ കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടത്, അതിന്റെ പകുതിയെ തുക കണ്ടുപിടിക്കേണ്ട ശ്രേണിയിലെ ആദ്യപദവും അവസാനപദവും തമ്മില്‍ കൂട്ടി കിട്ടുന്ന സംഖ്യ കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാല്‍ ശ്രേണിയുടെ തുക കിട്ടും.
കൂടുതല്‍ ലളിതമായ വിശദീകരണങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ ചുവടെ കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ. കുട്ടികളില്‍ സംശയമുണ്ടാക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങളും ഇവിടെ ഉന്നയിക്കാവുന്നതാണ്. നിധിന്‍രാജ് തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ ചുവടെ നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുത്തോളൂ. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഇത്തരം മെറ്റീരിയലുകള്‍ തയ്യാറാക്കുന്നവര്‍ക്ക് ഇനിയും ചെയ്യാന്‍ പ്രേരണയാകും.
Click here to download AP-EM medium questions
No comments:
Post a Comment